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美中不足一男子

-记英国数学家哈代

王申得

 


哈代 Godfrey H. Hardy, 1877-1947

数学神童

  英国数学家哈代(Godfrey H. Hardy)的一生充满传奇色彩。他生於1877年,父母是受过良好教育的知识分子,且都是数学爱好者。哈代从小就表现出非同寻常的数学才能,一般两岁的孩童还在牙牙学语,他已经能夠数数到一百万了!少年时代的哈代,常常轻而易举地取得全班数学考试的第一名,有趣的是,当生性缅腆內向的哈代发现作对数学题的“代价”是到台前领奖的时候,他不得不以故意作错题目的方式来逃避这种荣誉。


哈代与李特尔伍德

数学伙伴

  哈代在剑桥大学开始他的数学生涯,年仅三十三岁就被选为英国皇家协会会员,被当代人誉爲“真正的数学家”,“一个最纯粹的纯粹数学家。”不过,哈代最为人称道的,是他和另一位英国傑出的数学家李特尔伍德(John Edensor Littlewood, 1885-1977)的研究合作。从两人的性格上来説,哈代与李特尔伍德可谓是南辕北彻:李特尔伍德生性开朗,富有想像力,为人不拘小节和具有幽默感,而哈代则是一副典型英国绅士的派头,思维逻辑严谨慎密,滴水不漏。开始合作的时候,沒有人会想像得出这两位当代傑出的数学家可能在一起研究共事。然而事实上是,他俩从1911年起开始合作研究数学问题,持续了整整三十五年之久,两人在一起共发表了一百多篇论文!他们不但影响了英国甚至全球的纯数学研究领域,並且创造了数学史上的一段合作佳话。

数学伯乐

  哈代不仅具有卓绝超伦的数学才能,还有一种过人的“伯乐”眼光。他对印度数学家拉马努金(Srinivasa Ramanujan, 1887-1920)的发现和培养,堪称数学史上的一段奇闻,用哈代自己的话来説,发现拉马努金是他“一生中最浪漫的事”。

  1913年的一个早晨,哈代一面准备用餐,一面像往常一样拆看邮差送来的信件。此时的哈代虽然刚刚二十六岁出头,就已经被选为举世闻名的英国皇家协会会员(Fellows of the Royal Society),声望如日中天,家中邮箱里每一天都堆满了世界各地慕名者寄来的信件。这些信件中不乏请求哈代对他们发现的某种定理或证明进行鑑定,或告诉哈代一些稀奇古怪,自以为是的发明和发现等等,哈代对此早已习以爲常。但在那一个平常的早晨,一件不平常的事件悄悄地发生了。

  在一大堆信件中,哈代随手拣起一封看上去皱巴巴的信,上面盖着印度邮戳,一望而知此信经过了千山万水的长途跋涉,历经艰苦才到达主人手上。拆开一看,原来里面夹着九大张发黃的纸头,上面划满了一行又一行的数学符号,看上去像是某种数学定理的证明,其中有些是早已被证明过的定理;另一些好像从未听説过,但又未给出任何实质性的证明。在第二页纸上,一位素昧平生的印度人用蹩腳的英文请求哈代对这些数学“发现”提出评审意见。

  那些数学符号写得又潦草又杂乱,哈代看了不久开始感到厌烦,甚至有点生气地把信扔到一边,不去理会它了。吃过早餐后,哈代像往常一样,走进书房开始一天的工作。然而不知道为甚麽,那天的工作进行得很不顺利,於是他站起来在房间里来回踱步,希望能夠使自己的精力集中起来,然而无济於事。最后哈代索性放棄一切努力,离开房间去看板球比赛。

  在所有竞技比赛中,哈代对板球(Cricket)情有独钟,是剑桥大学最有名,最忠实的板球迷。同时代的一位数学家,也是哈代的朋友曾经揶揄他说。“如果你能每天花上半小时,像研究板球比赛结果那样研究股票市场的行情,早就成爲百万富翁了!”那天的比赛,哈代全心投入,看得兴致勃勃,然而在他心里总像是被甚麽东西缠绕着,眼前挥之不去的是那个印度人九大张发黃而凌乱的数学草稿。“那看上去像是一些奇妙的东西啊”,哈代对自己说,“也许这是个未经发现的天才呢!”这样的想法使哈代坐立不安,他回到书房,重新审看了一遍拉马努金寄来的信,最后決定请他的老朋友李特尔伍德前来帮忙。当天晚上九时,李特尔伍德遵照约定来到哈代的书房,历史性的时刻发生了:在午夜来临之前,当代两位顶尖数学家不约而同地认定,写出眼前这些草稿的人乃是一位数学界的旷古奇才!


印度数学家拉马努金

  拉马努金就这样被幸运地发现了。其实,在遇到“伯乐”之前,拉马努金曾经把同样的草稿寄给另外两位英国著名的数学家,但都被一字不改地退了回来(拉马努金成名之后,不知道这两位数学家有何感想)。发现拉马努金的数学天才后,哈代一刻也沒有耽搁,第二天就写信邀请他到英国访问。拉马努金原是印度南方一个乡村的普通职员,和妻子相依为命,生活一贫如洗。他的母亲极崇拜当地的女神纳玛卡(Namagiri Thayar),出於宗教的原因本来不同意儿子远赴重洋到英国去,然而戏剧性地,据説他母亲一天清早突然宣佈同意儿子去英国,因为前一天晚上在梦中,她梦见儿子坐在一群白皮肤的欧洲人当中,纳玛卡向她显现,严厉地警告她不得阻碍拉马努金的前程。不管这个传説是否可靠,拉马努金终於在1914年抵达英国,开始在哈代手下接受严格的数学训练。

  在拉马努金身上,哈代展现出一个优秀数学家的宽广胸怀。在遇到哈代之前,拉马努金只受过非常简单的教育,年轻时曾因爲蹩腳的英文而被拒之於大学门外。他的头脑完全沒有经过任何数学训练,实际上,连甚麽叫“证明”都不知道,哈代不得不亲自手把手从头教起。天才遇上良师,终於结出果实,从1914年到1918年这五年时间里,他们联名发表了五篇高质量的论文。大不列颠(Great Britain)慷慨地给予这位印度人至高无上的荣誉:皇家协会(Royal Society)和剑桥大学三一学院(Trinity College, Cambridge)均接受他作为终身会员,他是历史上第一位同时接受这两种荣誉的印度人。

  可惜的是,拉马努金英年早逝,三十三岁时染上肺结核死於印度的家乡。在一个数学家的辩白A Mathematician’s Apology)一书里,哈代满怀深情地回忆起他的这位得意门生,把他与历史上最伟大的天才数学家们相提並论。他说:

“伽罗瓦死於二十一岁,亚伯死於二十七岁,拉马努金死於三十三岁,黎曼死於四十岁。我不知道历史上有哪位顶尖数学家在五十岁以后还能做出重大贡献的。”
“Galois died at twenty-one, Abel at twenty-seven, Ramanujan at thirty-three, Riemann at forty. There have been men who have done great work a good deal later…I do not know an instance of a major mathematical advance initiated by a man past fifty.”

  哈代为拉马努金的命运悲哀是可以理解的。在另外一个场合,哈代曾经不无伤感地歎气道,“就数学天分来説,拉马努金可以和德国的高斯(Gauss),瑞士的欧拉(Euler)相媲美,但因为受教育太晚的缘故,拉马努金难以取得与他天分相称的成就。”

数学之美

  哈代另一个为世人津津乐道的话题是他的自传体作品一个数学家的辩白。严格来说,这並不是自传,而是一位具有深邃洞察力的数学家表达他对数学这门科学的认识和理解。二十世纪的上半叶是一个动盪不安的年代,人类在政治,哲学,科学各个领域经历着从未有过的变化,当时人们最常谈论的话题是爱因斯坦(Albert Einstein)的最新发现—相对论等等,数学似乎渐渐被人们遗忘了。哈代独具慧眼,断言阿基米德(Archimedes, c.287BC-c.212BC)所代表的数学是永垂不朽的,而这种不朽性来自於数学本身的美,以及在证明数学定理的过程中所展现的严谨和规范。在哈代的眼中,数学家发现的数学模型必须是美的,他的一句名言就是:“丑陋的数学家在数学领域里是沒有地位的。”数学的美依赖於它的证明过程的严谨性,哈代给出两个经典例子:一个是阿基米德关於无穷质数的证明,另一个是毕达哥拉斯(Pythagoras, c.570BC-c.495BC)关於无理数的证明。

  哈代崇尚数学之美,自己长得也是一表人才,在剑桥享有“美男子”的名声,卻一生未遇红颜知己。和其他天才一样,哈代也有许多令人难以理喻的怪癖,比如,他本人虽然相貌堂堂,卻不敢直视自己,在他的房间里绝对不能有穿衣镜或任何其他镜子的摆设,甚至连刮胡子镜都沒有。当他出外旅行的时候,进到房间里所做的第一件事,就是用毛巾把所有的镜子统统遮盖起来!哈代也不能忍受別人给他拍照,据説哈代一生只留下五张留影。还有,哈代非常厌恶手表和电话,非到极紧急的情況绝不使用电话,有一次他有急事想见到某人,操起电话来说,“我不希望听见你讲话的声音,所以我決定把听筒放下,请你在九至十时之间到我这里来!”然后,“砰!”的一声放下电话,扬长而去!

数学有限

  令人遗憾无比的是,像哈代这样一位对宇宙秩序推崇备至,一生对数学之美孜孜以求的数学大师,竟然对造物的主宰视而不见,置若罔闻!他於二十二岁风华正茂之时,做了一个重大抉择,不再相信有神,公开成为一个“著名的”无神论者。他在中年时,曾许下一个新年心愿,要证明神的不存在,並且多次口沒遮拦地声称神是他的私敌。然而哈代一生冷漠孤独,从不和別人分享內心世界,死时除了忠心的妹妹以外再沒有其他亲近的朋友。

  哈代晚境颇为淒涼,常常陷入深深的孤独中,不能自拔。所幸的是,哈代的妹妹一生未嫁,甘心陪伴並照料这位大名鼎鼎的哥哥。1947年,哈代试图自杀,被人发现后及时送入医院抢救,在妹妹读剑桥大学板球史的声音中靜靜地离开了世界,享年七十岁。

  纵观哈代一生,少年早慧早熟,中年发现数学奇才拉马努金,自己亦沉醉於纯粹数学的至美境界,晚年孤苦淒涼。尽管聪明绝顶,才华冠世,心中的眼睛卻未被打开,看见上帝的荣美,认识基督耶稣的救赎大工(以弗所书1:18;诗篇27:4,90:17)。诚如传道者所说:

“虛虛而来,暗暗而去,名字被黑暗遮蔽。”(传道书6:4)

可见人的智慧何其有限啊!

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